ERIs Black-Scholes Calculator Equação Esta calculadora online usa a equação de Black-Scholes para o valor justo de uma opção de compra européia em um estoque que não paga dividendos, da seguinte forma: Uma opção de compra européia só pode ser exercida na data de expiração. Isso contrasta com as opções americanas que podem ser exercidas a qualquer momento antes da expiração. Uma opção européia é usada para reduzir as variáveis na equação. Isso é aceitável, uma vez que a maioria das opções de ações da empresa norte-americana não é exercida até a data de vencimento. Por que Quando um funcionário exerce uma chamada cedo, ele ou ela perde o valor de tempo restante na chamada e coleta apenas o valor intrínseco. Disclaimer: Esta calculadora de Black-Scholes não se destina como base para decisões de negociação. Nenhuma responsabilidade é assumida para a sua correção ou adequação para qualquer finalidade. Use por sua conta e risco. Para saber mais sobre como usar o método Black-Scholes para colocar um valor em opções de ações, por favor, consulte o curso on-line ERI curso de educação a distância Black-Scholes Valuations. Definições Black Scholes Definições (todos os valores são por ação) O Black Scholes Option Pricing Model determina o valor justo de mercado das opções européias, mas também pode ser usado para avaliar as opções americanas. A fórmula real pode ser vista aqui. Preço do Ativo de Ações Um preço atual das ações, negociado publicamente ou estimado. Opção Preço de Exercício Preço pré-determinado (pelo autor da opção) no qual uma ação é comprada ou vendida. Vencimento (Tempo até a expiração) Tempo restante até a data de vencimento da opção. Taxa de Juros Livre de Risco Taxa de juros atual de títulos públicos de curto prazo, como letras do Tesouro dos EUA. Grau de mudança imprevisível ao longo do tempo de um preço das ações opções, muitas vezes expressa como o desvio padrão do preço das ações. US valor de mercado de uma opção exercida no vencimento. Uma opção de compra dá ao comprador (o titular da opção) o direito de comprar ações do vendedor (a opção escritor) ao preço de exercício. US valor de mercado de uma opção exercida no vencimento. Uma opção de venda dá ao comprador (o titular da opção) o direito de vender as ações compradas ao escritor da opção ao preço de exercício. Uma opção europeia só pode ser exercida na data de vencimento. Uma opção americana pode ser exercida a qualquer momento durante a vida da opção. No entanto, na maioria dos casos, é aceitável valorizar uma opção americana usando o Modelo Black Scholes porque as opções americanas raramente são exercidas antes da data de vencimento. AsOs: Usando o Modelo Black-Scholes As empresas precisam usar um modelo de preço de opções para O valor justo de suas opções de ações de empregados (ESOs). Aqui mostramos como as empresas produzem essas estimativas de acordo com as regras em vigor em abril de 2004. Uma opção tem um valor mínimo Quando concedido, um ESO típico tem valor de tempo, mas nenhum valor intrínseco. Mas a opção vale mais do que nada. O valor mínimo é o preço mínimo que alguém estaria disposto a pagar pela opção. É o valor defendido por duas propostas de legislação (o Enzi-Reid e Baker-Eshoo contas do Congresso). É também o valor que as empresas privadas podem usar para avaliar suas doações. Se você usar zero como entrada de volatilidade no modelo Black-Scholes, você obterá o valor mínimo. As empresas privadas podem usar o valor mínimo porque não têm um histórico de negociação, o que torna difícil medir a volatilidade. Legisladores como o valor mínimo, porque remove a volatilidade - uma fonte de grande controvérsia - a partir da equação. A comunidade de alta tecnologia, em particular, tenta minar o Black-Scholes argumentando que a volatilidade não é confiável. Infelizmente, remover a volatilidade cria comparações injustas porque elimina todo o risco. Por exemplo, uma opção de 50 no estoque do Wal-Mart tem o mesmo valor mínimo que uma opção de 50 em um estoque de alta tecnologia. Valor mínimo pressupõe que o estoque deve crescer pelo menos a taxa sem risco (por exemplo, o rendimento do Tesouro de cinco ou 10 anos). Nós ilustramos a idéia abaixo, examinando uma opção de 30 com um prazo de 10 anos e uma taxa de 5 sem risco (e sem dividendos): Você pode ver que o modelo de valor mínimo faz três coisas: (1) cresce o estoque em A taxa livre de risco para o período integral, (2) assume um exercício e (3) descontos o ganho futuro para o valor presente com a mesma taxa livre de risco. Calculando o Valor Mínimo Se esperamos que uma ação atinja pelo menos um retorno sem risco sob o método do valor mínimo, os dividendos reduzem o valor da opção (como o detentor de opções renuncia dividendos). Dito de outra forma, se assumirmos uma taxa de risco-menos para o retorno total, mas alguns dos vazamentos de retorno para dividendos, a previsão de apreciação do preço será menor. O modelo reflete essa menor valorização ao reduzir o preço das ações. Nas duas exposições abaixo, derivamos a fórmula de valor mínimo. O primeiro mostra como chegamos a um valor mínimo para uma ação que não paga dividendos, o segundo substitui um preço de ação reduzido na mesma equação para refletir o efeito redutor dos dividendos. Aqui está a fórmula de valor mínimo para uma ação de pagamento de dividendos: preço das ações e constante de Eulers (2,718) d dividendo renda t opção termo k exercício (greve) preço r taxa sem risco Não se preocupe com a constante e (2,718) é Apenas uma maneira de compostos e descontos continuamente em vez de composição em intervalos anuais. Black-Scholes Volatilidade do Valor Mínimo Podemos entender que o Black-Scholes é igual ao valor mínimo das opções mais o valor adicional para a volatilidade das opções: quanto maior a volatilidade, maior o valor adicional. Graficamente, podemos ver o valor mínimo como uma função ascendente do termo da opção. A volatilidade é um plus-up na linha de valor mínimo. Aqueles que são matematicamente inclinados podem preferir entender o Black-Scholes como tendo a fórmula de valor mínimo que já analisamos e adicionando dois fatores de volatilidade (N1 e N2). Juntos, estes aumentam o valor dependendo do grau de volatilidade. Black-Scholes deve ser ajustado para ESOs Black-Scholes estima o valor justo de uma opção. É um modelo teórico que faz várias suposições, incluindo a plena capacidade de negociação da opção (ou seja, até que ponto a opção pode ser exercida ou vendida aos detentores de opções) e uma volatilidade constante ao longo da vida das opções. Se as suposições estiverem corretas, o modelo é uma prova matemática e seu preço de saída deve estar correto. Mas estritamente falando, as suposições são provavelmente não corretas. Por exemplo, exige que os preços das ações se movam em um caminho chamado de movimento browniano - uma fascinante caminhada aleatória que é realmente observada em partículas microscópicas. Muitos estudos disputam que os estoques movem-se somente esta maneira. Outros pensam que o movimento browniano se aproxima o suficiente e consideram os Black-Scholes uma estimativa imprecisa, mas utilizável. Para opções negociadas a curto prazo, o Black-Scholes tem sido extremamente bem sucedido em muitos testes empíricos que comparam sua produção de preço aos preços observados no mercado. Existem três diferenças fundamentais entre os OEN e as opções negociadas a curto prazo (que estão resumidas na tabela abaixo). Tecnicamente, cada uma dessas diferenças viola uma suposição de Black-Scholes - fato contemplado pelas regras contábeis da FAS 123. Essas diferenças incluíam dois ajustes ou correções para a produção natural dos modelos, mas a terceira diferença - que a volatilidade não pode manter constante ao longo do tempo anormalmente longo Vida de um ESO - não foi abordada. Aqui estão as três diferenças e as correções de avaliação propostas propostas no FAS 123 que ainda estão em vigor a partir de março de 2004. A correção mais significativa sob as regras atuais é que as empresas podem usar a vida esperada no modelo em vez do termo real. É típico para uma empresa usar uma vida esperada de quatro a seis anos para opções de valor com 10 anos termos. Esta é uma correção desconfortável - um band-aid, realmente - desde Black-Scholes exige o termo real. Mas o FASB estava buscando uma forma quase-objetiva de reduzir o valor do ESOs, uma vez que não é negociado (ou seja, para descontar o valor dos ESOs por sua falta de liquidez). Conclusão - Efeitos Práticos O Black-Scholes é sensível a várias variáveis, mas se assumirmos uma opção de 10 anos sobre um estoque de dividendos e uma taxa de 5, o valor mínimo (não pressupõe volatilidade) nos dá 30 Do preço das ações. Se adicionarmos a volatilidade esperada de, digamos, 50, o valor da opção praticamente dobra para quase 60 do preço das ações. Assim, para esta opção particular, Black-Scholes dá-nos 60 do preço das ações. Mas quando aplicada a um ESO, uma empresa pode reduzir o real prazo de 10 anos de entrada para uma menor vida esperada. Para o exemplo acima, reduzir o prazo de 10 anos para uma vida esperada de cinco anos traz o valor para cerca de 45 do valor de face (e uma redução de pelo menos 10-20 é típico ao reduzir o prazo para a vida esperada). Finalmente, a empresa começa a tomar uma redução de corte de cabelo na antecipação de confisco devido ao volume de negócios do empregado. A este respeito, um corte de cabelo adicional de 5-15 seria comum. Assim, no nosso exemplo, o 45 seria mais reduzido a uma taxa de despesa de cerca de 30-40 do preço das ações. Depois de adicionar a volatilidade e, em seguida, subtrair para um prazo de vida útil esperada e confiscos esperados, estamos quase de volta ao valor mínimo ESOs: Usando o modelo Binomial Subscrever o boletim de Finanças Pessoais para determinar quais os produtos financeiros mais adequados ao seu estilo de vida Obrigado por se inscrever O modelo Black Scholes, também conhecido como o modelo Black-Scholes-Merton, é um modelo de variação de preços ao longo do tempo de instrumentos financeiros, como ações que podem, entre outras coisas, Ser utilizado para determinar o preço de uma opção de compra europeia. O modelo assume que o preço dos ativos altamente negociados segue um movimento browniano geométrico com constante deriva e volatilidade. Quando aplicado a uma opção de estoque. O modelo incorpora a variação de preço constante do estoque, o valor de tempo do dinheiro. O preço de exercício das opções e o tempo até a expiração das opções. VIDEO Carregar o leitor. BREAKING DOWN Modelo Black Scholes O Black Scholes Model é um dos conceitos mais importantes na teoria financeira moderna. Foi desenvolvido em 1973 por Fisher Black, Robert Merton e Myron Scholes e ainda é amplamente utilizado em 2017. É considerado como uma das melhores maneiras de determinar preços justos de opções. O modelo Black Scholes requer cinco variáveis de entrada: o preço de exercício de uma opção, o preço atual da ação, o tempo até a expiração, a taxa livre de risco e a volatilidade. Além disso, o modelo assume que os preços das ações seguem uma distribuição lognormal porque os preços dos ativos não podem ser negativos. Além disso, o modelo assume que não há custos de transação ou impostos a taxa de juros livre de risco é constante para todos os prazos de vencimento é permitida a venda a descoberto de valores mobiliários com uso de recursos e não há oportunidades de arbitragem sem risco. Fórmula de Black-Scholes A fórmula de opção de compra de Black Scholes é calculada multiplicando o preço da ação pela função de distribuição de probabilidade normal cumulativa padrão. Posteriormente, o valor presente líquido (VPL) do preço de exercício multiplicado pela distribuição normal padrão cumulativa é subtraído do valor resultante do cálculo anterior. Em notação matemática, C SN (d1) - Ke (-rT) N (d2). Inversamente, o valor de uma opção put poderia ser calculado usando a fórmula: P Ke (-rT) N (-d2) - SN (-d1). Em ambas as fórmulas, S é o preço da ação, K é o preço de exercício, r é a taxa de juros livre de risco e T é o tempo até o vencimento. A fórmula para d1 é: (ln (S / K) (r (volatilidade anualizada) 2/2) T) / (volatilidade anualizada (T (0,5))). A fórmula para d2 é: d1 - (volatilidade anualizada) (T (0,5)). Limitações Conforme mencionado anteriormente, o modelo Black Scholes é usado apenas para o preço das opções européias e não leva em conta que as opções americanas poderiam ser exercidas antes da data de vencimento. Além disso, o modelo assume dividendos e taxas sem risco são constantes, mas isso pode não ser verdade na realidade. O modelo também pressupõe que a volatilidade permanece constante durante a vida das opções, o que não ocorre porque a volatilidade flutua com o nível de oferta e demanda. Usando Black-Scholes para colocar um valor em opções de ações (LifeWire) - Durante anos, as empresas que pagavam trabalhadores Com opções de ações poderia evitar a dedução do custo dessas opções como uma despesa. As regras mudaram em 2005, quando a indústria contábil atualizou suas diretrizes sobre pagamentos baseados em ações, em uma regra chamada FAS 123 (R). Hoje, as empresas geralmente optam por um dos dois métodos para avaliar o custo de dar a um empregado uma opção de ações: um modelo de Black-Scholes ou um modelo de rede. Qualquer que eles escolherem, eles devem deduzir a despesa de opções de seu lucro, reduzindo ganhos por ação. O modelo Black-Scholes é uma fórmula vencedora do Prêmio Nobel que pode determinar o valor teórico de uma opção com base em uma série de variáveis. Como as opções concedem aos funcionários réplicas arent de opções negociadas em bolsa, as regras Black-Scholes exigem algumas modificações para opções de funcionários. A equação dos modelos é complexa, mas as variáveis são simples de entender. Eles também são úteis para determinar as conseqüências de investir em empresas cujas ações têm maior volatilidade. Para ver se uma empresa usa Black-Scholes para avaliar suas opções e as suposições que ela faz sobre as opções, verifique seu último relatório trimestral 10-Q no site da Securities and Exchange Commission. Por que as opções são difíceis de avaliar Quando uma empresa dá um bônus em dinheiro de 1 milhão para seu diretor executivo, o custo é claro. Mas quando dá ao CEO o direito de comprar um milhão de ações de 25 ações no futuro, o custo não é fácil de ser calculado. Por exemplo, a opção pode tornar-se inútil se o estoque nunca sobe acima de 25 durante o tempo a opção é válida. Black-Scholes pode determinar o custo teórico da opção na data em que é emitido para o empregado. Três fatores geralmente afetam o preço de uma opção em Black-Scholes, de acordo com o Conselho de Indústria de Opções, um grupo de comércio: As opções de valor intrínseco. A probabilidade de uma mudança significativa no estoque. O custo do dinheiro, ou taxas de juros. O modelo de precificação Black-Scholes considera o preço atual de uma ação e o preço-alvo como duas variáveis críticas ao colocar um preço em uma opção. Uma opção de compra, você pode se lembrar, dá ao detentor o direito de comprar um estoque a um preço-alvo fixo dentro de um período de tempo especificado, não importa o quão alta o estoque sobe. Considere duas opções de compra sobre o mesmo 10 estoque - um com um preço-alvo de 12 e um com um preço-alvo de 15. Um investidor pagaria mais pela opção com um preço-alvo de 12, porque as ações precisariam aumentar apenas 2,01 para A opção de se tornar valioso, ou no dinheiro. Observe que esses fatores são geralmente menos significativos para as opções de ações dos empregados. Isso é porque as empresas em geral emitem opções de funcionários com um preço-alvo que é idêntico ao preço de mercado no dia em que as opções são emitidas. Probabilidade de Mudança Significativa: Tempo até a opção expirar No modelo Black-Scholes, uma opção com uma vida útil mais longa é mais valiosa do que uma opção de outra forma idêntica que expira mais cedo. Isso faz sentido: Com mais tempo para negociar, um estoque tem uma maior chance de superar seu preço-alvo. Para ilustrar, considere duas opções de compra idênticas em ações da ABT Corp. e suponha que ela atualmente negocia 37 por ação. A opção que expira em novembro tem um adicional de quatro meses para subir acima de 43, por isso será mais valioso do que uma opção idêntica de julho. Opções de ações para funcionários muitas vezes expiram muitos anos abaixo da estrada, às vezes uma década mais tarde. Mas os funcionários costumam exercer opções muito antes de expirarem. Como resultado, as empresas não precisam assumir que a opção será exercida no último dia de sua validade. Ao calcular o custo de uma opção, as empresas geralmente assumem um período mais curto - por exemplo, quatro anos para uma opção de 10 anos. Faz sentido porque theyd querem fazer isto: Sob Black-Scholes, uns termos mais curtos reduzem o valor de uma opção e assim reduzem o custo da concessão das opções à companhia. Probabilidade de Mudança Significativa: Volatilidade Com Black-Scholes, a volatilidade é dourada. Considere duas empresas, Boring Story Inc. e Wild Child Corp que ambos acontecem para o comércio de 25 por ação. Agora, considere uma opção de compra de 30 sobre esses estoques. Para que essas opções se tornem no dinheiro, as ações precisarão aumentar em 5 antes da opção expirar. Do ponto de vista dos investidores, a opção da Wild Child - que oscila descontroladamente no mercado - seria naturalmente mais valiosa do que a opção de Boring Story, que historicamente mudou muito pouco dia a dia. Existem várias maneiras de medir a volatilidade, mas todos eles visam mostrar uma tendência de ações para subir e descer. A implicação para os investidores é que as empresas cujos preços de ações são mais voláteis pagará um preço mais alto para emitir opções para os funcionários. Taxas de juros mais altas aumentam o valor de uma opção de compra, elevando o custo de emissão de opções de ações para os funcionários. Quando o Federal Reserve aumenta as taxas de juros, isso tende a tornar as bolsas de opção mais caras para as empresas. As taxas afetam os preços das opções devido à importância do valor temporal do dinheiro nas opções. Considere uma pessoa comprar opções para 100 ações da ManyPenny Inc. com um preço-alvo de 20. O investidor pode pagar apenas uma pequena quantidade para a opção, mas pode reservar 2.000 para cobrir o eventual custo do exercício da opção e comprar as 100 ações de estoque. Quando as taxas de juros sobem, o comprador de opções pode ganhar mais juros sobre essa reserva de 2.000. Como resultado, quando as taxas de juros são mais altas, os compradores de opções de compra estão geralmente dispostos a pagar mais por uma opção. Para obter mais informações O Conselho de Normas de Contabilidade Financeira, um conselho independente que estabelece procedimentos de contabilidade padrão, fornece uma declaração on-line sobre sua regra FAS 123 (R). Que se refere ao preço das opções de compra de ações para funcionários e outras remunerações baseadas em ações. O Conselho Indústria de Opções oferece um tutorial on-line sobre preços de opções. A Real Academia Sueca de Ciências publica sua citação de 1997, quando concedeu o Prêmio Nobel de Economia a Robert C. Merton e Myron S. Scholes, que, em colaboração com o falecido Fischer Black, desenvolveu o modelo de precificação Black-Scholes. No preço de opções de ações para alguns de nossos funcionários-chave, estamos usando uma calculadora Black-Scholes que pede os seguintes itens: 1) Greve Preço, 2) Preço da Ação, 3) Vencimento, 4) Taxa de Juros Livre de Risco, 5) Volatilidade. Nosso Conselho confirmou a greve e os preços das ações (com base nas metas de lucro / receita interna), bem como a maturidade, mas eu não tenho certeza de 39 para usar para juros e volatilidade. Somos uma empresa privada, crescente e gostaria de receber sugestões sobre o que usar para 39s 4 amp 5 acima. Muitos agradecimentos Respostas (Controlador e VP em Centro) 30 de agosto de 2017 Também foram uma empresa privada, por isso espero que eu possa ajudar. Para a taxa de juros livre de risco, você vai querer olhar para a sua maturidade esperada, basicamente, quanto tempo você acha que, em média, levará as pessoas a exercer as suas opções. Com base nessa estimativa, você pode usar uma taxa de títulos do Tesouro dos EUA para o vencimento mais próximo. Por exemplo, digamos que você estimar o tempo médio de exercício é de 6 anos, você pode usar a taxa de T-bond de 5 anos como sua taxa livre de risco. Para a volatilidade, identificamos um grupo de empresas públicas de pares. A partir deste grupo, você calcula a volatilidade de cada empresa e você toma uma média ponderada. Identificamos 4 empresas e ponderamos cada uma delas de forma igual, mas se uma empresa é muito mais semelhante, você pode pesá-la mais pesadamente. Para o cálculo real, usamos um modelo - Im certeza seus auditores podem fornecer algo para você usar. (Controlador (antigo) na Investor Analytics) 30 de agosto de 2017 Carrie - muito obrigado por suas sugestões. Eu definitivamente vou por esse caminho
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